Mathematik und Geometrie im Mittelalter

Mit den Stürmen der Völkerwanderung im 4. und im 5. Jahrhundert geriet das weströmische Reich zunehmend unter Druck; sein politisches Ende bedeutete auch den Verlust des antiken Bildungswesens und vieler kulturellen Errungenschaften. Dank Boethius (um 480 - um 535), Abkömmling einer reichen und vornehmen stadtrömischen Familie, wurden die Werke der grossen Philosophen der Antike, vor allem Platon und Aristoteles, aus dem Griechischen ins Lateinische übersetzt und blieben so dem Christentum erhalten.

Augustinus (354-430), ehemals römischer Rhetoriklehrer, trat zum Christentum über, wurde Bischof und zum bedeutendsten frühchristlichen Kirchenlehrer. Er verbindet die antiken Philosophien mit dem christlichen Glau­ben. In seinem Dialog «Über die Ordnung» formuliert er seine Überzeugung, die für das ganze Mittelalter unumstösslich feststehen wird, «(…) dass in der Vernunft das Beste und Mächtigste die Zahlen sind» und «dass Vernunft und Zahlen dasselbe sind».

Cassidor (um 490 - nach 580), aus einer alten und hochangesehenen Familie der römischen Aristokratie, übernimmt von Pythagoras die Überzeugung, die Arithmetik sei als göttliche Wissenschaft zu preisen, da ohne sie nichts existieren kann. Er verbindet dies mit dem Alten Testament, wo es im Buch der Weis­heit, in Kap. 11, Vers 21 heisst: «Denn alles hast Du nach Mass, Zahl und Gewicht geord­net». Gott hat das Universum nicht planlos, sondern nach ma­the­matischen Gesetzen aufgebaut, das Universum ist Architektur und Gott der Architekt, der Weltbaumeister – «Gott würfelt nicht», sagte Einstein dazu. 

Im 12. Jahrhundert nehmen die Philosophen die augustinischen Ideen wieder auf; so wird Bern­hard von Clairvaux (um 1090 - 1153) das Wort zuge­schrie­ben: «Was ist Gott? Er ist Länge, Breite, Höhe, Tiefe»; für Thierry von Chartres (1085 bis 1155) vollzieht sich die Schöpfung nach streng mathematischen Regeln und idealen Zahlen und für Abaelard (1079 bis 1142) ist die Welt von Gott «geometrisch» strukturiert worden.

Da der Welt eine durch Zahl und Proportion bestimmte Ordnung zugrunde liegt, kann der menschliche Geist mit der Mathematik den Ursprung der Dinge, den Bauplan der Schöpfung, das Wesen der Seele und gar Gott selbst erkennen. Das Studium und die Kenntnis der Gesetze der Zahlen ist eine unabdingbare Voraussetzung für die Erkenntnis der kosmischen und irdischen Wahrheit. 

Die Beschäftigung mit Mathematik und Geometrie ist ein Weg zu Gott. Die mittelalterliche Wissenschaft will die verborgene göttliche Ordnung ergründen. Doch der nach Erkenntnis strebende Mensch soll die göttliche Ordnung nicht nur entziffern, er soll sie in seinen Werken nachahmen und selber ein Abbild der kos­mi­schen Ordnung bauen: die gotische Kathedrale, das Spiegelbild der himmlischen Ordnung, ist ein eindrückliches Beispiel. 

Mit einer Mathematik, die seit Kepler, Newton, Einstein und Hawking weiter­entwickelt worden ist, versucht der Mensch immer noch, den kosmischen Bauplan zu erfassen. Da er nun aber das Irdische vom Himmli­schen trennt, sucht er im Universum nicht mehr nach dem Göttlichen, heute sucht er nach dem Leben.

Der Mensch im Mittelalter lebt in einem Universum von Symbolen, von Bedeutungen, Hinweisen und Doppelsinnigkeiten. Die Zahlen spielen darin eine besondere Rolle. Sie sind nicht nur Teil der Mathematik, sie sind auch fundamentale Realität. Zahlen treten in der Bibel häufig auf. Daraus schliesst Augustinus, dass der eigentliche, der allegorische Sinn der Zahlen durch ihre Verankerung in der Bibel begründet ist. Das verleiht den Zahlen eine besondere Bedeutung: so sind Eins, Drei, Sieben, Zwölf und Vierundzwanzig in hohem Masse bedeutungsträchtig und symbolisieren Gott, Dreifaltigkeit, Schöpfungstage, Apostel und Propheten.

Zahlen und Proportionen sind auch die Grundlage des ästhetischen Empfindens des mittelalterlichen Menschen. Die von Pythagoras am Monochord für den Menschen hörbar gemachten Zahlenverhältnisse verweisen auf eine göttliche Harmonie und schaffen eine Verbindung zwischen Mikrokosmos und Makrokosmos, zwischen der irdischen und der überirdischen Welt. Die Musik gilt als mathematische Wissenschaft, in ihren Proportionen spiegelt sich eine überirdische Vollkommenheit, die allem Schönen zugrunde liegt. Für Augustinus sind Musik und Architektur Schwestern, da sie beide «Kinder der Zahl» sind; die Architektur spiegelt die ewige Harmonie und die Musik ist ihr Echo.

Das äussere Ebenmass einer Gestalt weist auf ihre innere Vollkommenheit, darum beeinflussen geometrische Formen wie der Kreis, das gleichseitige Dreieck, das Rechteck und das Quadrat die Bildenden Künste, die Architektur und den Städtebau des Mittelalters. Der Kreis hat weder Anfang noch Ende und ist Ursprung aller Dinge. Er ist das Sinnbild für Gott, für den Kosmos und die Kraft der zyklischen Erneuerung. Das Dreieck ist, wie die Zahl, verknüpft mit der Dreifaltigkeit Gottes, ist ein Sinnbild für die Auferstehung, da der Gottessohn am dritten Tag auferstand, nachdem er 33 Stunden im Grab gelegen hatte. 

Das Quadrat ist das Symbol für die sichtbare, geformte, reale und strukturierte Welt, für den Lebensraum des Menschen und das dem Diesseits zugewandte Denken und Fühlen. Es steht für das «Koordinatenbewusstsein» des Menschen, zeigt die vier Himmelsrichtungen, die vier Elemente  und manifestiert Ganzheit und Ordnung. Die Fünf, das Pentagon und das Pentagramm stehen für das fünfte Element, für den materiell nicht greifbaren Geist des Menschen. Fünf zeigt auf das Jenseitige. In der Zeit der Gotik sind die Alchimisten auf der Suche nach einem fünften Element, der «quinta essentia», der Quintessenz. Sie gilt als das geheime Mittel, um den «Lapis philosophorum», den Stein der Weisen, zu erzeugen. 

Neunkirch ist ein Rechteck, hat vier Gassen und fünf Häuserzeilen und trägt das Pentagramm in sich. Die Stadtgeometrie verbindet die Vier, das irdische mit der Fünf, dem himmlischen Prinzip.