Der Goldene Schnitt

Der «Goldene Schnitt» oder die «Göttliche Proportion» (sectio aurea, proportio divina), auch «Stetige Teilung» genannt, bezeichnet die Zerlegung einer Strecke in zwei Teilstrecken so, dass sich die längere Teilstrecke zur kürzeren Teilstrecke verhält wie die Gesamtstrecke zur längeren Teilstrecke. Das Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes ist eine irrationale Zahl, die sich nicht als Bruch ganzer Zahlen darstellen lässt. Die Folge ihrer Nachkommastellen zeigt daher auch kein periodisches Muster. Seit 2021 sind 10 Billionen Dezimalstellen des Goldenen Schnittes bekannt.

Der Goldene Schnitt ist seit der Zeit der griechischen Antike nachgewiesen. Die erste erhalten gebliebene genaue Beschreibung findet sich im zweiten Buch der Elemente des Euklid von Alexandria (um 300 v.Chr.), der bei seinen Untersuchungen an den platonischen Körpern und dem Fünfeck beziehungsweise dem Pentagramm den Goldenen Schnitt entdeckte. 

Vereinzelt schon im Spätmittelalter und besonders dann in der Renaissance, etwa durch Johannes Kepler, wurde der Goldene Schnitt auch in philosophische und theologische Zusammenhänge gestellt. Grössere Bekanntheit erhielt er ab der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts. Die heute gebräuchliche Bezeichnung mit dem griechischen Buchstaben Phi (Φ) wurde um 1909 vom Mathematiker Mark Barr eingeführt. 

Der Goldene Schnitt galt den Philosophen als mathematische Umsetzung des platonischen Gedankens von der Proportion als dem «schönsten Band, das sich selbst und Verbundene so weit wie möglich zu einem Einzigen macht». Er gibt einem Werk Harmonie und Schönheit, indem er seine Teile zu einem Ganzen fügt. Er ist nicht nur in Mathematik, Kunst und Architektur von Bedeutung, auch in der Natur ist er sehr häufig zu finden, beispielsweise bei Schneckenhäusern, bei Blättern und in Blütenständen.

Zwischen dem Goldenen Schnitt und der Fibonacci-Folge besteht eine enge Verbindung. In seinem Lehrbuch «Liber abbaci» erwähnt der italienische Mathematiker Leonardo da Pisa, genannt «Fibonacci», eine Zahlenfolge, mit der er im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. In der Zahlenfolge 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…  lässt sich jedes Glied der Reihe (ab dem dritten) durch Summieren der beiden vorhergehenden errechnen. Andererseits führt die Division zweier benachbarter Zahlen mit zunehmender Genauigkeit zum Wert Phi (Φ). Den Zusammenhang zum Goldenen Schnitt stellt Fibonacci allerdings nicht her.

Anders als im Mittelalter spielt der Goldene Schnitt in der heutigen Stadtplanung keine Rolle. Harmonie und Ebenmässigkeit sind keine Qualitätsmerkmale mehr. Die Geometrie der Stadt Neunkirch aber entwickelt sich, wie noch zu zeigen ist, eindeutig aus dem Goldenen Schnitt. Er ist auch im Stadtbild erkennbar.