Plan von J.L.Schmid, 1725

Das Fussmass

Um die Stadtgeometrie ins Gelände zu legen, musste der Baumeister zunächst den Initialkreis bestimmen; er musste den Mittelpunkt und die Länge des Radius konkret festlegen. Dabei benutzte er das damals übliche Fussmass. Da je nach Region unterschiedliche Fuss­masse verwendet wurden, müssen wir suchen, welches er vermutlich benutzt hat. Infrage kommen können am ehesten der römische Fuss oder der Schaffhauser Werkschuh. Ersterer beträgt 29.6 cm, der andere 29.78 cm. 

Der Initialkreis bestimmt alle Dimensionen der Stadt. Je grösser oder kleiner der Baumeister den Radius a wählt, desto grös­ser oder kleiner werden die Stadt, ihre Gassen und Gebäude. 

Die innere Geometrie der Stadt wird vom Goldenen Schnitt bestimmt. Deshalb können alle Masse – von b bis i – mathematisch ausgedrückt werden als Funktion des Radius a. Diese Tatsache können wir nutzen, um das Fussmass zu berechnen, das der Baumeister seinerzeit benutzt hat. Die Formeln zur Berechnung der einzelnen Längenmasse sind
>> hier dargestellt.

Alle Masse der Stadt hängen vom Radius a des Urkreises ab.

Die Berechnung des Fussmasses

Auch ein Metermass müssen wir kennen. Aus dem Grundbuchplan des Amts für Geoinformation Schaff­hausen können wir die Brei­te und die Länge der Stadt messen. Die Länge variiert leicht von Norden nach Süden; beim Altersheim Winkel ist sie heute ge­ringfügig kürzer. Die Breite ist überall gleich.

Grundbuchplan aus dem GIS des Amts für Geoinformation des Kantons Schaffhausen mit den gemessenen Abmessungen des Städtlis

Da wir wissen, dass das Verhältnis von Länge zu Breite 1.8512 beträgt, können wir die Länge (=2g) und Breite (=2a) berechnen.

Länge und Breite der Stadt Neunkirch

Bei einer Länge von 257.5 m und einer Breite von 139.1 m ist das Verhältnis zwischen Länge und Breite genau 1.8512.

Länge und Breite der Stadt Neunkirch

Der römische Fuss passt genau

Noch wissen wir nicht, welches Fussmass der Baumeister zu jener Zeit in Neunkirch benutzt hat.

Eine einfache Rechnung zeigt: ist der Radius a = 235 Einheiten, dann ist der römische Fuss in 139.1 m (Breite) genau 470 mal und in 257.5 m (Länge) 870 mal enthalten. (Abweichung in der Länge: 0.01%)

Wir können also mit gutem Grund annehmen, er habe den römischen Fuss verwendet. Die Stadt ist dann 870 römische Fuss lang und 470 Fuss breit. Die übrigen eingetragenen Masse ergeben sich aus den erwähnten Formeln.

Die Längenmasse des Städtlis in römischen Fuss.

Vermassung der Stadt Neunkirch

Das Vermessen der Stadtgeometrie im Gelände

Da wir nun das Fussmass kennen, können wir nachvollziehen, wie der Baumeister und seine Gesellen die Stadtgeometrie mit den damals verfügbaren Instrumenten (u.a. Mess­stange oder Messstab, Richt­schnur, Seil und Knotenschnur, Rechtewinkelmass) im Gelände vermessen haben könnte. 

In einer ersten Phase bestimmten sie die Stadtmitte, den Initialkreis mit einem Radius von 235 Fuss und die Ausrichtung der Stadt nach der aufgehenden Sonne.

Dann konstruierten sie das Quadrat innerhalb des Initialkreises und daraus das Doppelquadrat mit seinen Diagonalen. Damit haben sie die Grundkonstruktion.

Auf den Diagonalen tragen sie nun verschiedene Längenmasse ab und verpflocken die Endpunkte. Die Masse ergeben sich aus den Majoren und Minoren der beiden Goldenen Schnitte: der eine Schnitt am Durchmesser des Initialkreises, der andere an der Seitenlänge des Quadrats.

In der letzten Phase verbinden sie die Pflöcke, zuerst wohl mit Seilen und Kalklinien, dann mit dauerhaften Materialien, möglicherweise mit metallenen Pfählen. Genaueres dazu ist nicht überliefert.

Dieses Video zeigt in sechs Minuten, wie sie bei der Vermessung der Stadtgeometrie hätten vorgehen können.